1. Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) ⚖️

PLSV adalah masalah keseimbangan di mana nilai di satu sisi harus persis sama dengan nilai di sisi lain. Solusinya selalu berupa satu nilai tunggal.

A. Konsep Inti: Keseimbangan

Bayangkan sebuah timbangan dacing

Getty Images

. Tanda = (sama dengan) adalah titik tengah timbangan. Apa pun yang Anda lakukan pada satu sisi timbangan, Anda harus melakukannya juga pada sisi yang lain agar timbangan tetap seimbang.

Elemen	Keterangan	Contoh pada 2x+4=10
Variabel (x)	Nilai yang dicari.	x
Koefisien (a)	Pengali variabel.	2
Konstanta (b,c)	Bilangan tetap.	4 dan 10

Ekspor ke Spreadsheet

B. Langkah Penyelesaian (Mengisolasi x)

Tujuan: Pindahkan semua konstanta ke satu sisi (ruas kanan) dan sisakan variabel (x) di sisi lain (ruas kiri).

Contoh: Selesaikan 5x−8=17.

1. Hapus Konstanta Penambah/Pengurang:5x−8+85x​==​17+825​(Tambah 8 di kedua ruas)​
2. Hapus Koefisien (Pembagi/Pengali):55x​x​==​525​5​(Bagi kedua ruas dengan 5)​

Solusi: x=5. Hanya nilai 5 yang membuat persamaan ini benar.

---

2. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) 🚧

PtLSV adalah masalah ketidakseimbangan atau perbandingan. Solusinya selalu berupa rentang nilai atau interval, bukan nilai tunggal.

A. Konsep Inti: Perbandingan

PtLSV menggunakan tanda:

• < (Lebih kecil dari)
• > (Lebih besar dari)
• ≤ (Lebih kecil dari atau sama dengan)
• ≥ (Lebih besar dari atau sama dengan)

B. Aturan Emas Penyelesaian (Pembalikan Tanda)

Semua langkah penyelesaian sama dengan PLSV, KECUALI aturan paling penting ini:

Jika Anda mengalikan atau membagi kedua ruas PtLSV dengan bilangan NEGATIF, Anda HARUS membalik arah tanda pertidaksamaan.

Contoh Kritis: Pembalikan Tanda

Selesaikan −2x+5≥15.

1. Pindahkan Konstanta Penambah/Pengurang:−2x+5−5−2x​≥≥​15−510​(Kurangi 5 dari kedua ruas)​
2. Hapus Koefisien Negatif (Wajib Balik Tanda):−2−2x​x​≤≤​−210​−5​(Bagi dengan −2. Tanda ≥ dibalik menjadi ≤!)​

Solusi: x≤−5. Semua bilangan yang kurang dari atau sama dengan −5 adalah solusi.

---

3. Representasi Solusi (Garis Bilangan) 🗺️

Karena solusi PtLSV adalah rentang, representasi grafisnya pada garis bilangan sangat penting.

A. Simbol pada Batas

Tanda Pertidaksamaan	Titik pada Garis Bilangan	Batas Solusi
< atau >	Lingkaran Kosong (∘)	Batas TIDAK termasuk dalam solusi (nilai tepat di batas tidak memenuhi).
≤ atau ≥	Lingkaran Penuh (∙)	Batas TERMASUK dalam solusi (nilai tepat di batas memenuhi).

Ekspor ke Spreadsheet

B. Contoh Garis Bilangan

Contoh 1: x>3

• Gunakan ∘ pada 3 (karena 3 tidak termasuk).
• Arsir ke kanan (menuju nilai yang lebih besar).

Contoh 2: x≤−5 (Menggunakan hasil dari bagian 2)

• Gunakan ∙ pada −5 (karena −5 termasuk).
• Arsir ke kiri (menuju nilai yang lebih kecil).

C. Notasi Interval

Solusi PtLSV juga dapat ditulis dalam notasi interval:

Pertidaksamaan	Notasi Interval
x>3	(3,∞)
x≤−5	(−∞,−5]
Catatan: Tanda kurung siku [ ] menunjukkan batas termasuk (sama dengan), dan kurung biasa ( ) menunjukkan batas tidak termasuk (tidak ada sama dengan). ∞ selalu menggunakan kurung biasa.

Ekspor ke Spreadsheet