Bab ini berfokus pada sifat geometris dan dinamis dari lintasan benda langit, yang secara inheren berbentuk penampang kerucut (conic sections), dan bagaimana kecepatan memengaruhi bentuk orbit tersebut.

2.1 Parameter Orbit dan Geometri

Dalam mekanika benda langit, orbit ideal (masalah dua benda) didefinisikan oleh dua besaran utama yang menentukan bentuk dan ukuran lintasan:

• Setengah Sumbu Mayor ($a$): Ini adalah setengah dari sumbu terpanjang elips. Parameter ini menentukan ukuran orbit dan, menurut Hukum III Kepler, juga periode orbit.
• Eksentrisitas ($e$): Ini adalah parameter yang menentukan bentuk orbit, mengukur seberapa “lonjong” sebuah elips. Didefinisikan sebagai rasio jarak fokus dari pusat ke setengah sumbu mayor.
  • $e = \frac{\text{Jarak fokus ke pusat}}{\text{Setengah sumbu mayor}}$
  • Nilai $e$ berkisar antara $0$ hingga tak terhingga.

2.2 Klasifikasi Lintasan

Dengan menggabungkan Hukum Gravitasi Newton dan Hukum Gerak II, kita dapat menunjukkan bahwa lintasan benda langit (jika hanya dipengaruhi oleh satu gaya gravitasi) harus mengambil salah satu dari empat bentuk penampang kerucut, yang ditentukan oleh nilai eksentrisitas ($e$):

Bentuk Lintasan	Eksentrisitas (e)	Status Energi	Keterangan
Lingkaran	$e = 0$	Energi Negatif	Orbit tertutup sempurna, kecepatan konstan.
Elips	$0 < e < 1$	Energi Negatif	Orbit tertutup, lintasan planet, satelit.
Parabola	$e = 1$	Energi Nol	Lintasan terbuka, benda tidak kembali (mencapai batas kecepatan lepas).
Hiperbola	$e > 1$	Energi Positif	Lintasan terbuka, benda bergerak menjauh dengan kecepatan berlebih.

2.3 Kecepatan Kritis

Dua konsep kecepatan sangat penting untuk memahami apakah suatu objek akan tetap dalam orbit tertutup atau lepas selamanya:

• Kecepatan Orbit Melingkar (Circular Velocity, $v_{circ}$): Ini adalah kecepatan konstan yang dibutuhkan agar suatu benda dapat bergerak dalam orbit lingkaran sempurna pada jarak $r$. Kecepatan ini diperoleh dengan menyamakan gaya gravitasi dengan gaya sentripetal:$$v_{circ} = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$Di mana $M$ adalah massa benda pusat dan $G$ adalah konstanta gravitasi.
• Kecepatan Lepas (Escape Velocity, $v_{esc}$): Ini adalah kecepatan minimum yang harus dimiliki benda pada jarak $r$ agar dapat “melarikan diri” dari tarikan gravitasi benda pusat dan tidak pernah kembali. Kecepatan lepas dihitung berdasarkan prinsip kekekalan energi mekanik (energi kinetik + energi potensial harus sama dengan nol di tak terhingga):$$v_{esc} = \sqrt{\frac{2GM}{r}} = v_{circ} \sqrt{2}$$

Catatan: Kecepatan lepas selalu $\sqrt{2}$ (sekitar 1.414) kali lebih besar dari kecepatan orbit melingkar pada jarak yang sama.

---

Kompleksitas dan Perturbasi

Bab ini membahas realitas sistem tata surya, di mana objek dipengaruhi oleh lebih dari dua gaya gravitasi, menghasilkan gerakan yang jauh lebih rumit daripada orbit elips ideal.

3.1 Masalah n-Benda (n-body Problem)

Meskipun Hukum Kepler dan Newton berfungsi sempurna untuk Masalah Dua Benda (seperti Bumi dan Matahari saja), di Tata Surya terdapat jutaan objek yang saling berinteraksi:

• Definisi: Masalah n-benda adalah memprediksi gerakan individual dari sekelompok $n$ benda masif yang saling mempengaruhi hanya melalui tarikan gravitasi.
• Kesulitan: Untuk $n \ge 3$, masalah ini tidak memiliki solusi analitik umum (rumus tertutup) yang dapat memprediksi posisi benda dalam waktu tak terbatas. Perhitungan harus dilakukan dengan metode numerik menggunakan komputer.
• Contoh Klasik: Masalah Tiga Benda (misalnya Matahari-Bumi-Bulan) adalah masalah yang sangat kompleks dan sering menghasilkan gerakan yang bersifat chaotic (kacau) dalam jangka waktu panjang.

3.2 Perturbasi Orbit

Perturbasi adalah perubahan atau penyimpangan kecil dari orbit elips ideal suatu benda langit yang disebabkan oleh gaya gravitasi benda-benda lain yang tidak termasuk dalam masalah dua-benda utama.

• Penyebab Utama: Dalam Tata Surya, Jupiter (karena massanya yang besar) adalah sumber perturbasi terbesar terhadap planet dan asteroid lain.
• Jenis Perturbasi:
  1. Perturbasi Periodik: Perubahan kecil dan berulang pada elemen orbit (seperti eksentrisitas atau kemiringan) yang terjadi dalam periode waktu yang relatif singkat.
  2. Perturbasi Sekuler: Perubahan bertahap dan satu arah pada elemen orbit dalam jangka waktu yang sangat lama. Contoh terkenalnya adalah presesi perihelion Merkurius, meskipun sebagian kecil (43 detik busur per abad) harus dijelaskan menggunakan Teori Relativitas Umum Einstein.
  3. Resonansi: Ketika periode orbit dua benda memiliki rasio bilangan bulat sederhana (misalnya 2:1 atau 3:2), gaya gravitasi gabungan dapat menyebabkan perturbasi periodik yang kuat.

3.3 Aplikasi Modern (Mekanika Orbital)

Prinsip mekanika benda langit kini diterapkan secara intensif dalam mekanika orbital untuk tujuan rekayasa:

• Rancangan Trajektori Wahana Antariksa: Menghitung jalur optimal untuk mencapai planet lain (misalnya, menggunakan Transfer Hohmann atau maneuver gravity assist/ayunan gravitasi).
• Kalkulasi Ephemeris: Memprediksi posisi planet, Bulan, dan asteroid dengan akurasi tinggi untuk navigasi dan observasi.
• Pelacakan Satelit Buatan: Menentukan dan menyesuaikan orbit satelit komunikasi dan GPS.