Mekanika Relativistik lahir ketika fisika klasik Newton gagal menjelaskan fenomena pada kecepatan yang mendekati laju cahaya ($c \approx 3 \times 10^8$ m/s). Di sini, konsep ruang dan waktu tidak lagi terpisah dan absolut, melainkan menyatu menjadi satu entitas: Ruang-Waktu.
Berikut adalah penjelasan mendalam mengenai pilar-pilar utama yang melampaui batas mekanika Newton.
1. Kegagalan Transformasi Galilei
Dalam mekanika Newton, jika Anda berlari di atas kereta dengan kecepatan $v$ dan kereta bergerak dengan kecepatan $u$, maka kecepatan Anda terhadap tanah adalah $v + u$. Ini disebut Transformasi Galilei.
Namun, eksperimen (seperti Michelson-Morley) menunjukkan bahwa cahaya tidak mengikuti aturan ini. Cahaya selalu bergerak di angka $c$, tidak peduli seberapa cepat sumbernya bergerak. Einstein menyadari bahwa untuk menjaga $c$ tetap konstan, ruang dan waktu harus bersifat elastis.
Transformasi Lorentz
Untuk menggantikan Galilei, kita menggunakan Transformasi Lorentz. Faktor kuncinya adalah Faktor Lorentz ($\gamma$):
$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 – \beta^2}} \quad \text{di mana} \quad \beta = \frac{v}{c}$$
2. Konsekuensi Kinematik: Ruang dan Waktu yang Elastis
Ketika sebuah benda bergerak dengan kecepatan relativistik ($v$ mendekati $c$), terjadi dua fenomena yang mustahil dalam fisika Newton:
- Dilasi Waktu (Time Dilation): Waktu berjalan lebih lambat bagi pengamat yang bergerak. Jam pada roket yang sangat cepat akan berdetak lebih lambat dibandingkan jam di Bumi.$$\Delta t = \gamma \Delta t_0$$
- Kontraksi Panjang (Length Contraction): Benda yang bergerak akan terlihat memendek searah dengan arah geraknya di mata pengamat diam.$$L = \frac{L_0}{\gamma}$$
3. Dinamika Relativistik: Momentum dan Energi
Dalam mekanika Newton, momentum adalah $p = mv$. Namun, jika kita terus memberi gaya pada benda, kecepatannya akan terus bertambah tanpa batas. Relativitas melarang ini karena tidak ada yang bisa melampaui $c$.
A. Momentum Relativistik
Momentum didefinisikan ulang agar hukum kekekalan tetap berlaku di semua kerangka acuan:
$$\mathbf{p} = \gamma m \mathbf{v}$$
Saat $v \to c$, maka $\gamma \to \infty$. Artinya, momentum benda menjadi tak terhingga, sehingga dibutuhkan energi tak terhingga untuk mencapai laju cahaya. Inilah alasan mengapa benda bermassa tidak akan pernah mencapai $c$.
B. Kesetaraan Massa-Energi
Einstein merumuskan bahwa massa sebenarnya adalah energi yang “diam”. Energi total sebuah partikel adalah:
$$E = \gamma mc^2$$
Jika kita ekspansi persamaan ini untuk kecepatan rendah ($v \ll c$), kita mendapatkan:
$$E \approx mc^2 + \frac{1}{2}mv^2$$
Suku pertama adalah Energi Diam ($E_0 = mc^2$) dan suku kedua adalah Energi Kinetik Newton. Ini membuktikan bahwa mekanika Newton hanyalah kasus khusus dari relativitas pada kecepatan rendah.
4. Hubungan Energi-Momentum (Invariant Mass)
Salah satu rumus paling kuat dalam mekanika relativistik yang menghubungkan energi total, momentum, dan massa diam adalah:
$$E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2$$
Persamaan ini sangat penting karena:
- Untuk benda bermassa: Menunjukkan hubungan antara gerak ($p$) dan energi total.
- Untuk partikel tanpa massa (Foton): Karena $m = 0$, maka $E = pc$. Ini menjelaskan mengapa cahaya memiliki momentum meskipun tidak memiliki massa.
5. Batas Korespondensi: Mengapa Newton Masih Dipakai?
Mekanika Relativistik tidak menghapus Mekanika Newton, melainkan melengkapinya.
- Jika $v \ll c$ (misal kecepatan pesawat atau mobil), maka nilai $\beta \approx 0$ dan $\gamma \approx 1$.
- Pada titik ini, rumus relativitas akan kembali menjadi rumus Newton biasa.
Jadi, Mekanika Newton adalah pendekatan yang sangat akurat untuk kehidupan sehari-hari, namun Relativitas adalah aturan main yang sebenarnya bagi alam semesta pada skala energi tinggi.