Geometri Analitik, atau sering disebut geometri koordinat, menggunakan sistem koordinat untuk merepresentasikan dan mempelajari objek-objek geometri.

1. Sistem Koordinat Kartesius

Ini adalah fondasi dari Geometri Analitik.

• Dua Dimensi (2D): Titik direpresentasikan sebagai pasangan terurut $(x, y)$ pada bidang yang dibentuk oleh sumbu $X$ (horizontal) dan sumbu $Y$ (vertikal).
• Tiga Dimensi (3D): Titik direpresentasikan sebagai $(x, y, z)$, menambahkan sumbu $Z$ untuk kedalaman (seperti yang telah kita gunakan dalam menghitung jarak di Geometri Tiga Dimensi).
• Konsep Jarak: Jarak antara dua titik di ruang 3D adalah penerapan langsung dari rumus yang telah kita bahas:$$d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$$

---

2. Persamaan Garis Lurus

Garis lurus direpresentasikan oleh persamaan aljabar.

• Gradien ($m$): Kemiringan atau tingkat perubahan garis. Jika garis melewati $A(x_1, y_1)$ dan $B(x_2, y_2)$, maka gradiennya adalah $m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}$.
• Bentuk Umum: $Ax + By + C = 0$
• Bentuk Kemiringan-Titik Potong ($y=mx+c$): $m$ adalah gradien, dan $c$ adalah titik potong dengan sumbu $Y$.
• Hubungan Antar Garis:
  • Sejajar: Dua garis sejajar jika gradiennya sama ($m_1 = m_2$).
  • Tegak Lurus: Dua garis tegak lurus jika perkalian gradiennya menghasilkan $-1$ ($m_1 \cdot m_2 = -1$).

---

3. Persamaan Lingkaran

Lingkaran adalah himpunan semua titik yang berjarak sama (jari-jari) dari satu titik pusat.

• Bentuk Standar (Pusat di $(0, 0)$):$$x^2 + y^2 = r^2$$
• Bentuk Baku (Pusat di $(a, b)$):$$(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2$$di mana $(a, b)$ adalah koordinat pusat dan $r$ adalah jari-jari.
• Persamaan Garis Singgung: Menentukan persamaan garis yang hanya menyentuh lingkaran di satu titik, yang melibatkan konsep tegak lurus antara jari-jari dan garis singgung.

---

4. Irisan Kerucut (Conic Sections)

Irisan kerucut adalah kurva yang terbentuk ketika sebuah bidang memotong kerucut ganda. Ini merupakan materi lanjutan dalam Geometri Analitik.

• Parabola: Kurva berbentuk U (Persamaan: $y^2 = 4px$ atau $x^2 = 4py$).
• Elips: Bentuk lonjong seperti lingkaran yang tertekan (Persamaan: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$).
• Hiperbola: Dua kurva terpisah berbentuk terbuka, seperti dua parabola yang saling membelakangi (Persamaan: $\frac{x^2}{a^2} – \frac{y^2}{b^2} = 1$).

Geometri Analitik sangat penting karena menyediakan alat aljabar untuk menyelesaikan masalah geometri, menjadi dasar bagi kalkulus, fisika, dan teknik.

Apakah Anda ingin membahas contoh soal spesifik dari Geometri Analitik, atau kita lanjutkan ke bab terakhir yaitu Vektor dan Geometri Lanjutan?