Interval Kepercayaan (CI) adalah rentang nilai yang dihitung dari statistik sampel, yang kemungkinan besar (dengan tingkat kepercayaan tertentu) mengandung nilai parameter populasi yang sebenarnya.
A. Komponen CI
- Estimasi Titik (Point Estimate): Nilai tunggal dari sampel yang digunakan untuk memperkirakan parameter populasi (misalnya, $\bar{x}$ untuk $\mu$). Ini adalah titik tengah CI.
- Margin of Error (Batas Kesalahan): Jarak dari estimasi titik ke batas atas atau batas bawah interval. Margin ini dipengaruhi oleh tingkat kepercayaan dan sebaran data.
B. Interpretasi Kritis (95% CI)
Jika Anda mendapatkan Interval Kepercayaan 95%, artinya bukan bahwa ada 95% kemungkinan parameter populasi berada dalam interval yang sudah Anda hitung.
Interpretasi yang Benar:
“Jika kita mengambil sampel berulang dalam jumlah yang tak terhingga dan menghitung CI dari setiap sampel tersebut, maka 95% dari semua interval yang dihasilkan akan mengandung nilai parameter populasi yang sebenarnya.”
Dengan kata lain, 95% merujuk pada keandalan metode atau proses yang digunakan untuk membangun interval, bukan probabilitas parameter berada dalam satu interval spesifik yang sudah dihitung.
2. ⚖️ Tingkat Kepercayaan (Confidence Level) dan Lebar CI
Tingkat kepercayaan yang paling umum digunakan adalah 90%, 95%, dan 99%. Ada pertukaran (trade-off) langsung antara tingkat kepercayaan dan lebar interval:
| Tingkat Kepercayaan | Lebar Interval | Margin of Error | Keterangan |
| 90% | Paling Sempit | Paling Kecil | Kurang yakin bahwa interval mencakup parameter. |
| 95% | Moderat | Moderat | Standar yang paling umum digunakan dalam penelitian. |
| 99% | Paling Lebar | Paling Besar | Sangat yakin bahwa interval mencakup parameter, namun interval kurang presisi. |
Untuk meningkatkan keyakinan (misalnya, dari 95% ke 99%), Anda harus memperlebar interval untuk “menangkap” parameter populasi. Sebaliknya, interval yang sempit menunjukkan estimasi yang lebih presisi.
3. 📉 Faktor yang Mempengaruhi Lebar CI
Tiga faktor utama menentukan seberapa lebar atau sempit Interval Kepercayaan:
A. Ukuran Sampel (n)
- Aturan: Semakin besar ukuran sampel ($n$), semakin sempit Interval Kepercayaan.
- Alasan: Sampel yang lebih besar memberikan informasi yang lebih akurat tentang populasi, sehingga Standard Error (kesalahan baku) menjadi lebih kecil.
B. Variabilitas Data ($\sigma$ atau $s$)
- Aturan: Semakin tinggi variabilitas (standar deviasi) data dalam sampel, semakin lebar Interval Kepercayaan.
- Alasan: Jika data sangat tersebar, estimasi Anda memiliki lebih banyak ketidakpastian, sehingga interval harus diperlebar untuk mempertahankan tingkat kepercayaan yang sama.
C. Tingkat Kepercayaan ($\alpha$)
- Aturan: Semakin tinggi tingkat kepercayaan yang diinginkan (misalnya, 99% vs 95%), semakin lebar Interval Kepercayaan.
- Alasan: Untuk menjadi lebih yakin, Anda harus memperluas rentang estimasi Anda.
4. 🤝 Hubungan CI dan Uji Hipotesis (Dualitas)
Interval Kepercayaan dan Uji Hipotesis seringkali memberikan kesimpulan yang sama, konsep ini disebut Dualitas.
- Kaidah: Jika Interval Kepercayaan untuk rata-rata populasi (tidak mencakup nilai yang dihipotesiskan dalam $\text{H}_0$), maka Anda akan menolak $\text{H}_0$ pada tingkat signifikansi yang terkait ($\alpha$).
- Contoh:
- Anda menguji $\text{H}_0: \mu = 50$ dengan $\alpha = 0,05$.
- Anda menghitung CI 95% adalah [52, 58].
- Karena nilai $\text{H}_0$ (yaitu 50) berada di luar interval [52, 58], Anda akan menolak $\text{H}_0$. Anda menyimpulkan bahwa rata-rata populasi berbeda secara signifikan dari 50.
Interval Kepercayaan seringkali lebih informatif daripada sekadar nilai-p karena tidak hanya menyatakan apakah ada efek (seperti halnya uji hipotesis), tetapi juga memberikan rentang perkiraan tentang seberapa besar efek tersebut.