Analisis Varians (ANOVA)

1. 🎯 Tujuan Mendalam ANOVA

ANOVA adalah uji hipotesis yang dirancang untuk membandingkan rata-rata dari tiga atau lebih populasi (kelompok) yang berbeda.

Mengapa tidak menggunakan Uji-t berkali-kali?Jika kita memiliki 4 kelompok dan melakukan Uji-t untuk setiap pasangan (Kelompok 1 vs 2, 1 vs 3, 1 vs 4, 2 vs 3, 2 vs 4, 3 vs 4), kita akan melakukan 6 uji. Setiap uji membawa risiko kesalahan Tipe I ($\alpha = 0,05$). Melakukan banyak uji secara berulang akan meningkatkan Probabilitas Kesalahan Tipe I Kumulatif (Familywise Error Rate). ANOVA mengontrol risiko ini dengan melakukan satu uji keseluruhan (omnibus test).
Hipotesis Dasar ANOVA:
- $\mathbf{H_0}$ (Hipotesis Nol): Semua rata-rata populasi sama. $(\mu_1 = \mu_2 = \mu_3 = \dots)$
- $\mathbf{H_a}$ (Hipotesis Alternatif): Setidaknya ada satu rata-rata populasi yang berbeda dari yang lain.

2. 🔢 Prinsip Kerja dan Rasio F

ANOVA bekerja dengan membagi total variasi dalam data menjadi dua komponen utama:

A. Varians Antar Kelompok (Between-Group Variation)

Ini mengukur perbedaan rata-rata antara satu kelompok dengan rata-rata keseluruhan (rata-rata besar). Ini adalah variasi yang diharapkan jika perlakuan/faktor yang diberikan memang memiliki efek yang berbeda.

B. Varians Dalam Kelompok (Within-Group Variation)

Ini mengukur perbedaan rata-rata di antara setiap individu di dalam kelompoknya. Variasi ini dianggap sebagai kesalahan acak atau error yang tidak dapat dijelaskan oleh perlakuan.

C. Rasio F (Uji Statistik ANOVA)

Rasio F adalah perbandingan antara kedua varians ini, yang dihitung dari Mean Squares (MS):

$$F = \frac{\text{Mean Square Between (MSB)}}{\text{Mean Square Within (MSW)}}$$

Jika $\mathbf{H_0}$ benar (semua rata-rata sama), maka MSB dan MSW harusnya hampir sama (hanya error yang berperan), sehingga Rasio F akan mendekati 1.
Jika $\mathbf{H_a}$ benar (ada perbedaan rata-rata), maka MSB akan besar (karena perbedaan perlakuan) dan jauh lebih besar dari MSW, sehingga Rasio F akan lebih besar dari 1 dan signifikan.

3. 🛡️ Asumsi Kritis ANOVA Parametrik

Agar hasil ANOVA valid, data harus memenuhi tiga asumsi parametrik:

Independensi: Sampel di setiap kelompok harus independen satu sama lain (kecuali pada Repeated Measures ANOVA).
Normalitas: Data di setiap kelompok harus berdistribusi normal.
Homogenitas Varians (Homoscedasticity): Varians (sebaran data) di setiap kelompok harus sama atau homogen. Uji Levene atau Bartlett biasanya digunakan untuk menguji asumsi ini.

4. 🧩 Jenis-Jenis Desain ANOVA

Jenis ANOVA	Jumlah Variabel Independen (Faktor)	Jumlah Variabel Dependen	Keterangan
One-Way ANOVA (Satu Arah)	1 (dengan $\geq 3$ level)	1 (Kuantitatif)	Menguji pengaruh satu faktor terhadap rata-rata (misalnya, 4 jenis pupuk pada pertumbuhan tanaman).
Two-Way ANOVA (Dua Arah)	2	1 (Kuantitatif)	Menguji pengaruh dua faktor secara simultan dan juga interaksi antar kedua faktor tersebut (misalnya, pengaruh Pupuk dan Sinar Matahari terhadap pertumbuhan).
MANOVA (Multivariate ANOVA)	$\geq 1$	$\geq 2$ (Kuantitatif)	Digunakan jika peneliti memiliki dua atau lebih variabel dependen yang diukur secara bersamaan (misalnya, pengaruh metode belajar terhadap nilai Ujian Matematika dan Ujian Bahasa Inggris).
Repeated Measures ANOVA	$\geq 1$	1 (Kuantitatif)	Digunakan ketika subjek yang sama diukur berulang kali di bawah kondisi yang berbeda (misalnya, mengukur detak jantung pasien sebelum, saat, dan sesudah minum obat).

5. 🔍 Uji Post-Hoc

Jika hasil ANOVA menunjukkan bahwa $\mathbf{H_0}$ ditolak (yaitu, ada perbedaan signifikan di antara rata-rata), ANOVA tidak memberi tahu kelompok mana yang berbeda dari kelompok mana.

Untuk mengetahui secara spesifik pasangan kelompok mana yang berbeda, harus dilakukan Uji Post-Hoc (Post-Hoc Tests atau Uji Lanjutan).

Contoh Uji Post-Hoc: Uji Tukey’s HSD, Bonferroni, Scheffé, dll.
Uji ini dirancang untuk membandingkan semua pasangan rata-rata kelompok sambil tetap mengontrol Familywise Error Rate agar tidak terlalu tinggi.