Teknik ini berfokus pada integral yang berbentuk $\int \sin^m x \cos^n x \, dx$ atau $\int \tan^m x \sec^n x \, dx$, di mana $m$ dan $n$ adalah bilangan bulat positif.

1. Integral Bentuk $\int \sin^m x \cos^n x \, dx$

Strategi penyelesaiannya bergantung pada apakah pangkat $m$ dan $n$ ganjil atau genap:

A. Salah Satu Pangkat Ganjil (Kasus Umum)

Jika salah satu pangkat ($m$ atau $n$) adalah bilangan ganjil (misalnya, $\int \sin^2 x \cos^3 x \, dx$), gunakan identitas $u$-substitusi.

1. Pisahkan satu faktor: Pisahkan satu faktor dari fungsi trigonometri yang berpangkat ganjil (misalnya, pisahkan $\cos x$ dari $\cos^3 x$).
2. Ubah sisanya: Ubah pangkat genap sisanya menggunakan identitas Pythagoras dasar:$$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$$(Contoh: ubah $\cos^2 x$ menjadi $1 – \sin^2 x$).
3. Substitusi: Gunakan substitusi $u$. Jika Anda memisahkan $\cos x$, gunakan $u = \sin x$, sehingga $du = \cos x \, dx$.

B. Kedua Pangkat Genap (Kasus Khusus)

Jika kedua pangkat ($m$ dan $n$) adalah bilangan genap (misalnya, $\int \sin^4 x \cos^2 x \, dx$), kita harus menggunakan Identitas Setengah Sudut (Half-Angle Identities) untuk menurunkan pangkatnya:

$$\sin^2 x = \frac{1 – \cos(2x)}{2}$$

$$\cos^2 x = \frac{1 + \cos(2x)}{2}$$

Proses ini biasanya diulang sampai pangkatnya menjadi 1 atau 0.

2. Integral Bentuk $\int \tan^m x \sec^n x \, dx$

Strategi penyelesaiannya bergantung pada apakah pangkat $\sec x$ atau $\tan x$ genap atau ganjil. Kita menggunakan identitas $1 + \tan^2 x = \sec^2 x$ dan turunannya:

$$d(\tan x) = \sec^2 x \, dx$$

$$d(\sec x) = \sec x \tan x \, dx$$

A. Pangkat $\sec x$ Genap

Jika $n$ (pangkat $\sec x$) adalah bilangan genap (misalnya, $\int \tan^3 x \sec^4 x \, dx$):

1. Pisahkan faktor $\sec^2 x$ untuk menjadi $du$.
2. Ubah sisa $\sec^{n-2} x$ menjadi ekspresi tangen menggunakan $\sec^2 x = 1 + \tan^2 x$.
3. Gunakan substitusi $u = \tan x$, sehingga $du = \sec^2 x \, dx$.

B. Pangkat $\tan x$ Ganjil

Jika $m$ (pangkat $\tan x$) adalah bilangan ganjil dan $n$ (pangkat $\sec x$) adalah $\ge 1$ (misalnya, $\int \tan^3 x \sec x \, dx$):

1. Pisahkan faktor $\sec x \tan x$ untuk menjadi $du$.
2. Ubah sisa $\tan^{m-1} x$ menjadi ekspresi sekan menggunakan $\tan^2 x = \sec^2 x – 1$.
3. Gunakan substitusi $u = \sec x$, sehingga $du = \sec x \tan x \, dx$.