Teori Relativitas Umum (General Relativity – GR), yang dipublikasikan oleh Albert Einstein pada tahun 1915, adalah pilar yang menopang pemahaman kita tentang alam semesta dalam skala terbesar. GR mendefinisikan gravitasi sebagai manifestasi dari geometri ruang-waktu itu sendiri.

---

5.1 Konsep Ruang-Waktu (Spacetime)

GR menggabungkan ruang (tiga dimensi) dan waktu (satu dimensi) menjadi satu kesatuan geometris empat dimensi yang disebut ruang-waktu.

• Geometri Dinamis: Berbeda dengan pandangan klasik Newton di mana ruang dan waktu adalah wadah yang statis, dalam GR, ruang-waktu adalah entitas yang dinamis dan dapat melengkung, meregang, dan bergetar (misalnya, gelombang gravitasi).
• Gravitasi sebagai Kelengkungan: Massa dan energi melengkungkan geometri ruang-waktu di sekitarnya, sama seperti bola bowling yang diletakkan di atas trampolin akan menciptakan lekukan.
• Gerak Geodesik: Objek yang bergerak di bawah pengaruh gravitasi (seperti planet mengelilingi bintang) tidak didorong oleh gaya tak terlihat, tetapi hanya mengikuti jalur alami terpendek dalam ruang-waktu yang melengkung. Jalur ini disebut geodesik.

---

5.2 Persamaan Medan Einstein (EFE)

Inti matematis dari Relativitas Umum adalah Persamaan Medan Einstein (EFE), yang menghubungkan distribusi materi dan energi dengan kelengkungan ruang-waktu yang dihasilkannya. Persamaan ini sering disederhanakan sebagai:

$$\text{Geometri Ruang-Waktu} = \text{Materi dan Energi}$$

Persamaan lengkapnya dalam notasi tensor (yang memungkinkan perhitungan dalam empat dimensi) adalah:

$$G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}$$

Analisis Komponen Kunci:

1. Tensor Einstein ($G_{\mu\nu}$): Melambangkan kelengkungan ruang-waktu dan secara efektif mendefinisikan geometri.
2. Tensor Energi-Momentum ($T_{\mu\nu}$): Melambangkan distribusi semua materi dan energi di alam semesta, termasuk massa, tekanan, dan regangan. Ini adalah sumber gravitasi.
3. Konstanta Gravitasi dan Kecepatan Cahaya ($8\pi G/c^4$): Faktor skalar yang memastikan unit fisika di kedua sisi persamaan seimbang.
4. Konstanta Kosmologi ($\Lambda g_{\mu\nu}$): Einstein awalnya menambahkan $\Lambda$ untuk mendapatkan solusi alam semesta statis (tidak mengembang, tidak berkontraksi). Setelah Hubble membuktikan ekspansi, $\Lambda$ ditarik kembali. Namun, hari ini, $\Lambda$ diinterpretasikan sebagai Energi Gelap, yang mewakili kepadatan energi intrinsik dari ruang hampa itu sendiri.

---

5.3 Aplikasi Kritis dalam Kosmologi: Persamaan Friedmann

Untuk menerapkan EFE pada studi alam semesta secara keseluruhan, kosmolog harus mencari solusi yang konsisten dengan Prinsip Kosmologi (homogenitas dan isotropi). Solusi ini adalah Metrik Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW).

Metrik FLRW

Metrik FLRW adalah model geometris yang paling sederhana dan paling akurat untuk menggambarkan alam semesta yang mengembang secara seragam. Metrik ini memasukkan faktor skala $a(t)$, yang mendeskripsikan bagaimana jarak antara dua titik yang terikat secara gravitasi berubah seiring waktu $t$. Ekspansi alam semesta adalah peningkatan nilai $a(t)$.

Persamaan Friedmann

Dengan menyederhanakan EFE menggunakan Metrik FLRW, kita mendapatkan Persamaan Friedmann. Ini adalah persamaan kunci yang digunakan dalam kosmologi modern untuk menggambarkan dinamika laju ekspansi alam semesta $H$ (Konstanta Hubble) sebagai fungsi dari kepadatan materi dan energi.

$$H^2 = \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 = \frac{8\pi G}{3}\rho – \frac{kc^2}{a^2} + \frac{\Lambda c^2}{3}$$

• $H$: Parameter Hubble (laju ekspansi alam semesta).
• $\rho$: Kepadatan total materi dan energi (termasuk Materi Gelap).
• $k$: Kelengkungan Ruang global. Nilainya menentukan bentuk alam semesta:
  • $k = 0$: Alam semesta Datar (Flat).
  • $k > 0$: Alam semesta Tertutup (Closed, bentuk bola).
  • $k < 0$: Alam semesta Terbuka (Open, bentuk pelana kuda).
• $\Lambda$: Konstanta Kosmologi (Energi Gelap).