SPLDV adalah kumpulan dua persamaan linear yang memiliki dua variabel ($x$ dan $y$). Solusinya adalah sepasang nilai $(x, y)$ yang memenuhi kedua persamaan secara simultan. Secara geometris, solusi ini adalah titik potong dari dua garis lurus.

A. Bentuk Umum

$$\begin{aligned} a_1x + b_1y &= c_1 \\ a_2x + b_2y &= c_2\end{aligned}$$

B. Metode Penyelesaian Rinci

1. Metode Substitusi (Mengganti) 🔄

Metode ini melibatkan pengubahan satu persamaan untuk menyatakan satu variabel dalam bentuk variabel lain, kemudian mengganti (mensubstitusi) ekspresi tersebut ke persamaan kedua.

Langkah Detail:

1. Pilih Persamaan: Pilih salah satu persamaan yang paling mudah untuk diisolasi satu variabelnya (misalnya, koefisiennya 1 atau -1).
2. Isolasi Variabel: Ubah persamaan yang dipilih menjadi bentuk $x = \dots$ atau $y = \dots$.
3. Substitusi: Ganti ekspresi yang diperoleh ke dalam persamaan yang lain.
4. Selesaikan PLSV: Persamaan hasil substitusi akan menjadi PLSV, selesaikan untuk mendapatkan nilai variabel pertama.
5. Substitusi Balik: Gantikan nilai yang sudah didapat kembali ke persamaan yang terisolasi (Langkah 2) untuk mencari nilai variabel kedua.

2. Metode Eliminasi (Menghilangkan) ❌

Metode ini bertujuan menghilangkan salah satu variabel dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan setelah mengalikan satu atau kedua persamaan dengan suatu konstanta agar koefisien variabel yang akan dieliminasi menjadi sama (atau berlawanan).

Langkah Detail:

1. Tentukan Variabel: Pilih variabel ($x$ atau $y$) yang akan dieliminasi pertama.
2. Samakan Koefisien: Kalikan kedua persamaan (jika perlu) dengan bilangan sedemikian rupa sehingga koefisien dari variabel yang dipilih menjadi sama nilainya.
3. Eliminasi:
   • Jika tanda koefisien sama (misalnya $2x$ dan $2x$), gunakan operasi pengurangan antar persamaan.
   • Jika tanda koefisien berbeda (misalnya $2x$ dan $-2x$), gunakan operasi penjumlahan antar persamaan.
4. Ulangi: Ulangi langkah 1-3 untuk variabel yang tersisa, atau gunakan metode substitusi untuk langkah terakhir (Metode Gabungan/Campuran).

3. Metode Grafik 📈

Solusi SPLDV adalah koordinat $(x, y)$ pada titik potong kedua garis.

Langkah Detail:

1. Cari Titik Potong Sumbu: Untuk setiap persamaan, tentukan titik potong sumbu-x ($y=0$) dan sumbu-y ($x=0$).
2. Gambar Garis: Plot kedua titik potong sumbu pada bidang Kartesius dan tarik garis lurus untuk masing-masing persamaan.
3. Tentukan Solusi: Titik di mana kedua garis berpotongan adalah himpunan penyelesaian $(x, y)$.

C. Kemungkinan Solusi SPLDV

Secara geometris, ada tiga kemungkinan solusi:

1. Satu Solusi (Unik): Dua garis berpotongan di satu titik (koefisien tidak sebanding: $\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}$).
2. Tidak Ada Solusi: Dua garis sejajar dan tidak berpotongan (koefisien sebanding, konstanta tidak: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$).
3. Solusi Tak Terhingga: Dua garis berimpit (semua koefisien dan konstanta sebanding: $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$).

---

4. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) 🏛️

SPLTV adalah kumpulan tiga persamaan linear yang memiliki tiga variabel ($x$, $y$, dan $z$). Secara geometris, solusinya adalah titik potong tunggal dari tiga bidang datar.

A. Bentuk Umum

$$\begin{aligned} a_1x + b_1y + c_1z &= d_1 \quad \text{(Pers. 1)} \\ a_2x + b_2y + c_2z &= d_2 \quad \text{(Pers. 2)} \\ a_3x + b_3y + c_3z &= d_3 \quad \text{(Pers. 3)}\end{aligned}$$

B. Metode Penyelesaian Terbaik: Eliminasi-Substitusi (Gabungan)

Metode yang paling efisien adalah mengubah sistem $3 \times 3$ menjadi sistem $2 \times 2$, dan kemudian menyelesaikannya.

Langkah Detail:

1. Pilih Variabel untuk Eliminasi Pertama: Tentukan variabel mana ($x, y,$ atau $z$) yang akan dihilangkan dari semua persamaan.
2. Eliminasi Variabel dari Pasangan Persamaan:
   • Pasangan A (Persamaan 1 & 2): Eliminasi variabel yang dipilih (misalnya $z$) untuk mendapatkan Persamaan Baru (Pers. 4), yang hanya memuat $x$ dan $y$.
   • Pasangan B (Persamaan 1 & 3, atau 2 & 3): Eliminasi variabel yang sama ($z$) dari pasangan persamaan yang lain untuk mendapatkan Persamaan Baru (Pers. 5), yang juga hanya memuat $x$ dan $y$.
3. Selesaikan SPLDV (Pers. 4 & 5): Persamaan (4) dan (5) sekarang membentuk SPLDV. Selesaikan SPLDV ini menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk mendapatkan nilai $x$ dan $y$.
4. Substitusi Balik Tiga Kali:
   • Substitusikan nilai $x$ dan $y$ yang sudah didapat ke salah satu persamaan awal (1, 2, atau 3) yang paling sederhana untuk mendapatkan nilai $z$.

Contoh Visualisasi (Bidang Datar):

Solusi unik terjadi ketika ketiga bidang saling berpotongan tepat di satu titik.

Metode ini memastikan semua informasi dari ketiga persamaan digunakan secara sistematis untuk mendapatkan solusi akhir $(x, y, z)$.