---

1. Bangun Ruang Sisi Datar: Prisma dan Limas 🧱

Bagian ini berfokus pada bangun ruang yang dibatasi oleh bidang datar (poligon).

Prisma

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua sisi sejajar yang kongruen (disebut alas dan tutup) serta sisi-sisi tegak (selimut) yang berbentuk segiempat. Penamaan prisma berdasarkan bentuk alasnya, misalnya prisma segitiga, prisma segiempat, atau prisma segi-n.

• Sifat-sifat: Memiliki $n+2$ sisi, $3n$ rusuk, dan $2n$ titik sudut (untuk prisma segi-n).
• Rumus Penting:
  • Volume ($V$): Luas Alas $\times$ Tinggi ($t$)
  • Luas Permukaan ($L$): $2 \times$ Luas Alas $+$ Luas Selimut

Limas

Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah alas (poligon) dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga yang bertemu pada satu titik puncak. Penamaan limas juga berdasarkan bentuk alasnya, misalnya limas segiempat, limas segitiga, atau limas segi-n.

• Sifat-sifat: Memiliki $n+1$ sisi, $2n$ rusuk, dan $n+1$ titik sudut (untuk limas segi-n).
• Rumus Penting:
  • Volume ($V$): $\frac{1}{3} \times$ Luas Alas $\times$ Tinggi ($t$)
  • Luas Permukaan ($L$): Luas Alas $+$ Luas Selimut (jumlah luas semua sisi tegak)

---

2. Bangun Ruang Sisi Lengkung 🌐

Bagian ini membahas bangun ruang yang memiliki permukaan melengkung.

Tabung (Silinder)

Tabung adalah prisma tegak yang alas dan tutupnya berbentuk lingkaran.

• Unsur-unsur: Jari-jari alas ($r$), tinggi tabung ($t$).
• Rumus Penting:
  • Volume ($V$): $\pi r^2 t$
  • Luas Selimut: $2 \pi r t$
  • Luas Permukaan Total: $2 \pi r (r + t)$

Kerucut

Kerucut adalah limas yang alasnya berbentuk lingkaran.

• Unsur-unsur: Jari-jari alas ($r$), tinggi kerucut ($t$), dan garis pelukis ($s$). Hubungan ketiganya adalah $r^2 + t^2 = s^2$.
• Rumus Penting:
  • Volume ($V$): $\frac{1}{3} \pi r^2 t$
  • Luas Selimut: $\pi r s$
  • Luas Permukaan Total: $\pi r (r + s)$

Bola

Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh satu permukaan lengkung, di mana setiap titik pada permukaan berjarak sama dari titik pusat.

• Unsur-unsur: Jari-jari ($r$).
• Rumus Penting:
  • Volume ($V$): $\frac{4}{3} \pi r^3$
  • Luas Permukaan ($L$): $4 \pi r^2$

---

3. Jarak dalam Ruang 📏

Konsep jarak dalam ruang adalah aplikasi dari Teorema Pythagoras dan sering menggunakan bidang bantu.

a. Jarak Antara Dua Titik

Jarak antara dua titik adalah panjang ruas garis terpendek yang menghubungkannya. Jika titik berada dalam koordinat Kartesius 3D ($A(x_1, y_1, z_1)$ dan $B(x_2, y_2, z_2)$), jaraknya dihitung dengan:

$$d(A, B) = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$$

Dalam bangun ruang, ini sering dihitung menggunakan diagonal bidang (dua kali Pythagoras) atau langsung dengan rumus diagonal ruang.

b. Jarak Titik ke Garis

Jarak titik $A$ ke garis $g$ adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik $A$ secara tegak lurus ke garis $g$. Langkah penyelesaiannya:

1. Buat segitiga yang melibatkan titik $A$ dan garis $g$.
2. Tentukan panjang sisi-sisi segitiga.
3. Gunakan luas segitiga atau teorema Pythagoras untuk mencari tinggi segitiga tersebut, di mana tinggi tersebut adalah jarak yang dicari.

c. Jarak Titik ke Bidang

Jarak titik $A$ ke bidang $\alpha$ adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik $A$ secara tegak lurus ke bidang $\alpha$. Garis tegak lurus ini harus tegak lurus terhadap dua garis yang berpotongan di bidang $\alpha$. Langkah penyelesaiannya:

1. Cari proyeksi titik $A$ pada bidang $\alpha$ (misalnya titik $P$).
2. Jaraknya adalah panjang ruas garis $AP$.

---

4. Sudut dalam Ruang 📐

Konsep sudut dalam ruang adalah aplikasi dari Trigonometri (aturan sinus dan kosinus) dalam konteks dimensi tiga. Sudut yang dimaksud adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh perpotongan objek.

a. Sudut Antara Dua Garis

• Jika dua garis $g$ dan $h$ berpotongan, sudutnya adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh perpotongan tersebut.
• Jika dua garis $g$ dan $h$ bersilangan (tidak sejajar dan tidak berpotongan), sudutnya ditentukan dengan menggeser (mentranslasi) salah satu garis agar berpotongan dengan garis yang lain (sehingga menjadi garis sebidang). Sudut yang terbentuk dari perpotongan garis hasil geseran itulah yang dicari.

b. Sudut Antara Garis dan Bidang

Sudut antara garis $g$ dan bidang $\alpha$ adalah sudut yang dibentuk oleh garis $g$ dengan proyeksi garis $g$ pada bidang $\alpha$.

1. Tentukan titik tembus garis $g$ pada bidang $\alpha$ (misalnya titik $T$).
2. Ambil satu titik pada garis $g$ (misalnya titik $A$) dan proyeksikan titik tersebut ke bidang $\alpha$ (misalnya titik $P$).
3. Sudut yang dicari adalah $\angle ATP$, yang dapat dihitung menggunakan fungsi trigonometri pada segitiga siku-siku $ATP$.

c. Sudut Antara Dua Bidang

Sudut antara bidang $\alpha$ dan bidang $\beta$ ditentukan melalui langkah-langkah berikut:

1. Tentukan garis potong (persekutuan) antara bidang $\alpha$ dan $\beta$ (misalnya garis $k$).
2. Pada bidang $\alpha$, tarik garis $g$ yang tegak lurus terhadap garis $k$.
3. Pada bidang $\beta$, tarik garis $h$ yang tegak lurus terhadap garis $k$ (melalui titik yang sama dengan garis $g$).
4. Sudut yang dicari adalah sudut yang dibentuk oleh perpotongan garis $g$ dan $h$. Sudut ini dapat dihitung menggunakan aturan kosinus atau fungsi trigonometri pada segitiga yang dibentuk oleh garis-garis tersebut.