I. Istilah Tak Terdefinisi (Undefined Terms) 📐

Dasar-dasar geometri dibangun di atas tiga konsep utama yang diterima secara intuitif dan tidak memiliki definisi formal:

1. Titik (Point)

Titik adalah konsep yang paling mendasar.

• Deskripsi: Titik menunjukkan lokasi yang tepat di ruang. Ia tidak memiliki dimensi (panjang, lebar, atau tinggi).
• Notasi: Biasanya dilambangkan dengan huruf kapital (misalnya, Titik A, Titik B).
• Fungsi: Titik adalah bahan penyusun semua figur geometris lainnya.

2. Garis (Line)

Garis adalah deretan titik yang tak terbatas.

• Deskripsi: Garis adalah himpunan titik-titik yang tersusun lurus, memanjang tanpa batas di kedua arah. Ia memiliki satu dimensi (panjang).
• Notasi: Dapat dilambangkan dengan huruf kecil (misalnya, garis l) atau dua titik di atasnya (misalnya, AB).
• Sifat Kunci: Melalui setiap dua titik yang berbeda, hanya ada satu garis yang dapat ditarik.

3. Bidang (Plane)

Bidang adalah permukaan datar yang tak terbatas.

• Deskripsi: Bidang adalah permukaan datar yang memanjang tanpa batas di semua arah. Ia memiliki dua dimensi (panjang dan lebar).
• Notasi: Dapat dilambangkan dengan huruf kapital kursif tunggal (misalnya, Bidang P) atau tiga titik non-kolinear (misalnya, Bidang ABC).
• Sifat Kunci: Melalui setiap tiga titik non-kolinear (tidak terletak pada satu garis), hanya ada satu bidang yang dapat ditarik.

---

II. Konsep Terdefinisi (Defined Concepts)

Berdasarkan tiga istilah tak terdefinisi di atas, kita dapat mendefinisikan elemen-elemen geometris lainnya:

1. Sub-bagian Garis

Nama Konsep	Deskripsi Rinci	Notasi	Dimensi
Segmen Garis (Line Segment)	Bagian dari garis yang terdiri dari dua titik akhir dan semua titik di antara keduanya.	AB	Satu
Sinar (Ray)	Bagian dari garis yang terdiri dari satu titik akhir dan semua titik di satu sisi titik akhir tersebut. Sinar memanjang tak terbatas ke satu arah.	AB (Titik A adalah titik akhir)	Satu

2. Sudut (Angles)

Sudut dibentuk oleh perpotongan dua sinar.

• Deskripsi: Terdiri dari dua sinar (disebut sisi) yang memiliki titik akhir yang sama (disebut verteks).
• Klasifikasi Berdasarkan Ukuran:
  • Sudut Lancip (Acute): Lebih dari 0∘ dan kurang dari 90∘.
  • Sudut Siku-siku (Right): Tepat 90∘.
  • Sudut Tumpul (Obtuse): Lebih dari 90∘ dan kurang dari 180∘.
  • Sudut Lurus (Straight): Tepat 180∘.

3. Hubungan Garis

• Garis Berpotongan (Intersecting Lines): Dua garis yang bertemu pada satu titik.
• Garis Tegak Lurus (Perpendicular Lines): Garis yang berpotongan dan membentuk empat sudut siku-siku (90∘).
• Garis Sejajar (Parallel Lines): Garis-garis yang tidak pernah berpotongan dan berada dalam bidang yang sama.
• Garis Bersilang (Skew Lines): Garis-garis yang tidak berpotongan tetapi tidak berada dalam bidang yang sama (hanya ada dalam ruang 3D).

---

III. Postulat dan Teorema

Dasar-dasar geometri tidak hanya tentang mendefinisikan objek, tetapi juga tentang menetapkan aturan logis:

1. Postulat (Aksioma)

Postulat adalah pernyataan yang diterima sebagai kebenaran tanpa perlu dibuktikan. Mereka berfungsi sebagai titik awal untuk membangun sistem geometris.

• Contoh Postulat Garis:
  • Postulat Penguasa (Ruler Postulate): Titik-titik pada garis dapat dipasangkan dengan bilangan real, sehingga jarak antara dua titik adalah nilai mutlak selisih bilangan yang berpasangan.
  • Postulat Penambahan Segmen (Segment Addition Postulate): Jika tiga titik A,B, dan C kolinear (terletak pada garis yang sama) dan B berada di antara A dan C, maka AB+BC=AC.
• Postulat Kunci Euclid (Postulat Paralel): Melalui titik di luar garis, hanya dapat ditarik satu garis sejajar dengan garis tersebut. Postulat ini adalah pembeda utama antara Geometri Euklides dan Non-Euklides.

2. Teorema

Teorema adalah pernyataan yang harus dibuktikan kebenarannya secara logis menggunakan definisi, postulat, dan teorema-teorema yang sudah ada sebelumnya.

• Contoh Teorema:
  • Teorema Jumlah Sudut Segitiga: Jumlah ukuran sudut-sudut dalam sebuah segitiga adalah 180∘.
  • Teorema Sisi-Sisi-Sisi (SSS) Kongruensi: Jika tiga sisi pada satu segitiga kongruen dengan tiga sisi pada segitiga lain, maka kedua segitiga tersebut kongruen.

Pemahaman mendalam tentang istilah tak terdefinisi, definisi, dan hubungan logis antara postulat dan teorema inilah yang memungkinkan kita menganalisis, mengukur, dan meramalkan properti bentuk di dunia kita.