Dasar aljabar adalah peralihan dari berhitung menggunakan bilangan konkret (aritmetika) menjadi penyelesaian masalah menggunakan simbol atau variabel. Peralihan ini memungkinkan kita memecahkan masalah umum dan menyusun model matematika yang fleksibel.
1. Pengertian Bentuk Aljabar (Aljabar Elementer)
Bentuk Aljabar adalah kombinasi angka (konstanta), huruf (variabel), dan koefisien yang dihubungkan oleh operasi hitung aritmetika (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pangkat).
Contoh: 3×2−5y+10
Bentuk ini bukan persamaan (karena tidak ada tanda sama dengan ‘=’), melainkan ekspresi atau bentuk aljabar. Tujuannya adalah untuk merepresentasikan suatu kuantitas atau hubungan yang nilainya dapat berubah tergantung pada nilai variabelnya.
2. Unsur-Unsur Utama Bentuk Aljabar
Untuk menganalisis suatu bentuk aljabar, kita perlu mengidentifikasi empat komponen kuncinya:
A. Variabel (Peubah)
Variabel adalah “tempat penampungan” untuk nilai yang tidak diketahui atau berubah.
- Fungsi: Variabel melambangkan bilangan yang sedang kita cari solusinya atau bilangan yang dapat diganti dengan bilangan apa pun dalam himpunan tertentu.
- Representasi: Biasanya dilambangkan dengan huruf kecil, seperti x, y, a, atau t.
- Contoh dalam 3×2−5y+10: Variabelnya adalah x dan y.
B. Koefisien
Koefisien adalah angka yang melekat pada variabel melalui operasi perkalian.
- Fungsi: Koefisien menunjukkan seberapa banyak variabel itu ada dalam suku tersebut.
- Contoh dalam 3×2−5y+10:
- 3 adalah koefisien dari x2.
- -5 adalah koefisien dari y.
- Catatan Penting: Jika suatu variabel berdiri sendiri, seperti z, koefisiennya adalah 1 (karena 1⋅z=z).
C. Konstanta
Konstanta adalah suku aljabar yang hanya berupa bilangan (angka) tanpa adanya variabel.
- Fungsi: Nilai konstanta selalu tetap (konstan), tidak peduli berapa nilai variabelnya.
- Contoh dalam 3×2−5y+10: 10 adalah konstantanya.
D. Suku
Suku adalah bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan.
Jenis-jenis Suku Berdasarkan Variabel:
- Suku Sejenis (Like Terms): Suku-suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama. Ini adalah konsep paling kritis untuk operasi aljabar. Contoh: 4x dan −9x;2a2b dan 7a2b
- Mengapa penting? Hanya suku sejenis yang dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Anda bisa menjumlahkan empat apel (4a) dan tiga apel (3a), tetapi Anda tidak bisa langsung menjumlahkan empat apel (4a) dan tiga pisang (3b).
- Suku Tidak Sejenis (Unlike Terms): Suku-suku yang memiliki variabel yang berbeda, atau variabel yang sama tetapi pangkatnya berbeda. Contoh: 4x dan 4y;5×2 dan 5×3
Jenis-jenis Bentuk Aljabar Berdasarkan Jumlah Suku:
- Monomial: Bentuk aljabar dengan satu suku. (Contoh: 5×2)
- Binomial: Bentuk aljabar dengan dua suku. (Contoh: 2x+3)
- Trinomial: Bentuk aljabar dengan tiga suku. (Contoh: x2+2x−1)
- Polinomial: Bentuk aljabar dengan banyak suku (umumnya istilah ini mencakup monomial, binomial, trinomial, dan seterusnya).
3. Penerapan Konsep Dasar
Konsep suku sejenis sangat vital dalam penyederhanaan bentuk aljabar.
Contoh Soal Penyederhanaan: Sederhanakan bentuk aljabar: 7a+4b−3a+2b−1
- Identifikasi Suku Sejenis:
- Suku dengan variabel a: 7a dan −3a
- Suku dengan variabel b: 4b dan 2b
- Konstanta: −1
- Kelompokkan dan Operasikan Koefisien Suku Sejenis:
- (7a−3a)=(7−3)a=4a
- (4b+2b)=(4+2)b=6b
- Hasil Akhir: 7a+4b−3a+2b−1=4a+6b−1
Hasil akhir ini tidak dapat disederhanakan lagi karena semua sukunya (yaitu 4a, 6b, dan −1) adalah suku tidak sejenis. Penguasaan bab ini adalah kunci untuk melangkah ke operasi hitung dan penyelesaian persamaan pada bab-bab berikutnya.